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Oct 19th 2013, 15:23, by Honor1984

作者Honor1984 (希望願望成真)

看板ask

標題Re: [請問] 數學:已知3夾角求向量 (感恩<(_ _)>)

時間Sat Oct 19 15:23:38 2013

※ 引述《hajimez ()》之銘言： : 這題看似簡單但想破頭還是想不出來... : 到現在已經n個小時了QQ : 網路上也找了很久，但都沒有看到相關答案 : 問題如附圖(希望我沒有畫得看不懂): : 三個空間中的向量(非平面)，其中兩個已知一個未知，但三者互相之間的夾角已知， : 求未知的那個向量(長度已知: L)。 : https://www.dropbox.com/s/eixk2drf52m5qx9/3vectors-06.jpg : 需要用到旋轉矩陣之類的嗎? : 複雜也沒關係，我只需要結果是對的就好(例如以x=? y=? z=? ) : 救命之恩無以回報，只能用約一半財產p幣5000聊表心意。 告訴你整個簡便的程式碼後 就等於是告訴你答案了(就是你該給P幣的意思了......呵) 而且你說你要算很多這類的問題 就應該是要有一些電腦基本解線性代數,一元二次方程式的package 所以這種要求不為過 按照你給的符號 (c_1, c_2, c_3) 長度C (a_1, a_2, a_3) 長度A theta_bc = α theta_ab = β 以上均為已知 現在你只是要求出v_b的單位向量 最後乘以L即為v_b v_b的單位向量 = u_b = [sinθcosψ, sinθsinψ, cosθ] *內積 v_a * u_b = C cosα v_c * u_b = A cosβ => [c_1 c_2] [sinθcosψ] = [C cosα - c_3 cosθ] ------(1) [a_1 a_2] [sinθsinψ] = [A cosβ - a_3 cosθ] 2by2常數 2by1 2by1 解二元一次聯立方程式克拉馬公式或Linear Algebra Package => [sinθcosψ] = [f(C, c_3, α, θ) = f(θ) = θ的一次式] [sinθsinψ] = [g(C, c_3, α, θ) = g(θ) = θ的一次式] 2by1 2by1 => 1 - [cos(θ)]^2 = [f(θ)]^2 + [g(θ)]^2 => 解cos(θ)的一元二次方程式公式解 => 將cos(θ)數值(已經是已知)代入(1) => [c_1 sinθ c_2 sinθ] [cosψ] = [f(θ)] [a_1 sinθ a_2 sinθ] [sinψ] = [g(θ)] 2by2常數 2by1 2by1常數 => 解二元一次聯立方程式克拉馬公式或Linear Algebra Package [cosψ] [sinψ] 就求出v_b單位向量u_b 再乘以L即為v_b 如果好死不死v_a,v_b的x,y坐標貢獻 就把x,y,z軸改成y',z', x'座標 各座標也相應掉換順序 再完全按照上述的步驟做 最後再把v_b的(x', y', z')的值再調換回去得(x, y, z) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.161

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